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理論⑧　交流の並列回路　〜R・L並列回路、R・C並列回路〜

第二種電気工事士

こんにちは。このブログ記事を書き始めて１ヶ月が過ぎました。当初はちゃちゃっと、記事の更新を行いたいと思っていたのですが、書いてみると、人に伝えるということが、なかなか難しいもので、日々勉強の毎日です。

さて、前回、交流の直列回路について解説しました。今回は並列回路について説明したいと思います。今回、学ぶ内容についても前回同様、実務に直結する内容となりますので、一緒に勉強していきましょう。

目次

抵抗と誘導性リアクタンスの並列回路　〜R・L並列回路〜

先ずは抵抗Rと誘導性リアクタンスXLの並列回路について、図8-1のような回路で考えてみたいと思います。

図は全て実効値を表しています。この図から次の式が成り立ちます。

IR=VR　（式8−1）I_R=\frac{V}{R}　（式8-1）

IL=VXL　（式8−2）I_L=\frac{V}{X_L}　（式8-2）

この図で抵抗Rと誘導性リアクタンスXLにかかる電圧は同じなので、この電圧Vを基準にしてベクトル図を描くと、図8-2のようになります。

このベクトル図から次の式が成り立ちます。

I＝IR2+IL2　（式8−3）I＝\sqrt{I_R^2+I_L^2}　（式8-3）

また、力率は次のように求めることができます。

力率　cosθ＝IRI＝IRIR2+IL2　（式8−4）力率　cosθ＝\frac{I_R}{I}＝\frac{I_R}{\sqrt{I_R^2+I_L^2}}　（式8-4）

なお、図からも分かるように、基準ベクトルより電流Iのベクトルが時計回り方向にあるため、電流Iの位相は遅れ位相（遅れ力率とも言う）になります。

※誘導性リアクタンスは力率を遅らせる方向に作用します。

回路が消費する電力についても求めると次のようになります。

P=VIcosθ＝VIR=RIR2=V2R　[W]　（式8−5）P=VIcosθ＝VI_R=RI_R^2=\frac{V_2}{R}　[W]　（式8-5）

また、電力量Wは時間をt[h]とすると、以下のような式になります。

W=VIcosθ・t＝VIR・t=RIR2・t=V2R・t　[Wh]　（式8−6）W=VIcosθ・t＝VI_R・t=RI_R^2・t=\frac{V_2}{R}・t　[Wh]　（式8-6）

抵抗と容量性リアクタンスの並列回路　〜R・C並列回路〜

次に抵抗Rと容量性リアクタンスXCの並列回路について、図8-3のような回路で考えてみたいと思います。先程と同じく図は全て実効値を表しています。

この図から次の式が成り立ちます。

IR=VR　（式8−7）I_R=\frac{V}{R}　（式8-7）

IC=VXC　（式8−8）I_C=\frac{V}{X_C}　（式8-8）

この図で抵抗Rと容量性リアクタンスXCにかかる電圧は同じなので、この電圧Vを基準にしてベクトル図を描くと、図8-4のようになります。

このベクトル図から次の式が成り立ちます。

I＝IR2+IC2　（式8−9）I＝\sqrt{I_R^2+I_C^2}　（式8-9）

また、力率は次のように求めることができます。

力率　cosθ＝IRI＝IRIR2+IC2　（式8−10）力率　cosθ＝\frac{I_R}{I}＝\frac{I_R}{\sqrt{I_R^2+I_C^2}}　（式8-10）

なお、図からも分かるように、基準ベクトルより電流Iのベクトルが反時計回り方向にあるため、電流Iの位相は進み位相（進み力率とも言う）になります。

※容量性リアクタンスは力率を進ませる方向に作用します。

回路が消費する電力についても求めると次のようになります。

P=VIcosθ＝VIR=RIR2=V2R　[W]　（式8−11）P=VIcosθ＝VI_R=RI_R^2=\frac{V_2}{R}　[W]　（式8-11）

この式は（式8-5）と同じであり、交流R-L並列回路の場合と式の形は同じになります。

W=VIcosθ・t＝VIR・t=RIR2・t=V2R・t　[Wh]　（式8−12）W=VIcosθ・t＝VI_R・t=RI_R^2・t=\frac{V_2}{R}・t　[Wh]　（式8-12）

この式は（式8-6）と同じであり、電力と同様に、交流R-L並列回路の場合と式の形は同じになります。

まとめ

今回は交流の並列回路について解説をしました。

直列回路の場合は、電流が共通のため、電流Iのベクトルを基準に考えましたが、並列回路は電圧が共通のため、電圧Vのベクトルを基準に考えています。考え方をしっかり理解したうえで、（式8-1）から（式8-12）を覚えるようにして下さい。

考え方を理解すると、おのずと式も導き出すことができるようになり、全てを丸暗記する必要がなくなります。また、遅れや進みといった概念もよく理解しておいて下さい。

最後まで読んでいただきましてありがとうございました。

第二種電気工事士
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この記事を書いた人

すえきち＠電気学習ノートのアバター すえきち＠電気学習ノート

電気の仕事に20年近く携わるエンジニア。第３種電気主任技術者・第二種電気工事士などの資格を保有しています。電気をシンプルにわかりやすく伝えることがモットーです。
名前の「すえきち」は、おみくじの末吉から。「これから良くなりますように」という願いを込めて、電気を勉強中の方に寄り添える解説を目指しています。

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