理論②　合成抵抗について

2026年8月1日2026年8月2日

今回は、合成抵抗について話したいと思います。抵抗の接続には直列接続と並列接続があります。回路内の全ての抵抗を、１つの抵抗と見立てたものが合成抵抗です。抵抗とは川の流れを妨げる、石と言いました。それぞれの場合について、また川の例えで話していきたいと思います。

直列接続の合成抵抗

２つの抵抗、R₁とR₂を直列につなげたときのことを考えてみたいと思います。２つの抵抗には同じ電流Iが流れています。

それぞれの抵抗における電圧降下はR₁・IとR₂・Iになりますので、２つの抵抗による電圧降下の合計はR₁・I＋R₂・I＝（R₁+R₂）・Iとなります。

ここで、合成抵抗をRとすると、オームの法則から、

E＝（R₁＋R₂）・I＝R・I　となります。

この式から、

R＝R₁+R₂　　（式2-1）　　となるのです。

イメージとしては、川の直線上に石が置いてあると、水の勢いを削る作用が足し合わさるとイメージするといいと思います。

次に、２つの抵抗、R₁とR₂を並列につなげたときのことを考えてみたいと思います。先ほどの直列のときと違い、今度は２つの抵抗にかかる電圧が同じになります。そして、それぞれの抵抗に流れる電流はこの場合、異なります。それぞれの抵抗に流れる電流をI₁、I₂とすると、次の式が成り立ちます。

I_1 = \frac{E}{R_1}　　I_2 = \frac{E}{R_2}

並列接続の場合、回路が2つに分かれます。この分岐点で流れ込む電流Iは、流れ出す電流I₁、I₂の合計と同じになります。（川が2つに分かれた場合、分かれる前と分かれたあとでの水の量が同じであることといっしょです。）

つまりは、次の式が成り立ちます。

I　＝　I₁　＋　I₂

この場合の合成抵抗をRとすると、

I = \frac{E}{R} = I_1 + I_2 = \frac{E}{R_{1}} + \frac{E}{R_{2}}

となります。よって、

\frac{E}{R} = \frac{E}{R_{1}} + \frac{E}{R_{2}}　　より　　\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}　 （式2-2）

なお、（式2-2）は　　R = \frac{R_{1}・R_{2}}{R_{1}+R_{2}}　　とも書けます。

回路が2つに分かれ、抵抗が並列になると、流れを妨げる力が弱くなるというイメージを持ってもらうといいかと思います。

今回は、ここまでにします。今回覚える必要があるのは（式2-1）と（式2-2）です。このような公式は、勉強が先に進むにつれてどんどんと忘れていってしまうものです。イメージを持ってもらえると思い出しやすく、また忘れづらくなると思います。

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電気系の仕事に20年近く携わるエンジニア。第三種電気主任技術者・第二種電気工事士などの資格を保有。電気をシンプルにわかりやすく伝えることをモットーに発信しています。